物理学 数学
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電磁気学



電磁気学


   電磁気学は現代技術にとって絶対に欠かすことのできない物理分野の一つであり,電気回路,電力技術,通信技術など,エネルギー社会・情報社会の根幹とも言えるこれらのテクノロジーは,すべてこの学問なしでは語れない.そしてこの電磁気学のエッセンスはすべて,マクスウェル方程式と呼ばれる形で見事に集約されている。ここでは,電磁気学の集大成たるマクスウェル方程式を中心に,電磁気学の神髄をなるべくシンプルに解説すると共に,後半においては,工学的な見地からこれらの諸法則が具体的に実世界の現象とどのように結びついているのか,そのイメージを膨らませていく.

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熱・統計力学



熱・統計力学


   近代文明を支える物理的エネルギーの大半は熱として与えられる.身の回りの電気エネルギーは,その多くが熱により蒸気タービンを回すことで作られており,また自動車から航空機に至るまで,多くの輸送機械においても,そのエンジンを駆動するためには石油の燃焼熱が利用されている.一方でかつての科学者たちは熱を定量的にとらえ,その物理法則を見極めることに大変苦労した.熱というものがなんなのか,よくわからなかったからである.しかし20世紀に入り,量子力学が発見され,統計力学が発達すると,熱というものがなんなのか,明快に議論できるようになったのである.ここでは統計力学の考え方を補助的に導入しながら,シンプルに熱力学の基礎とその応用を解説していく.

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ベクトル解析



ベクトル解析


   ベクトル解析は,電磁気学の整備とともに発展した数学である。電磁気学,流体力学などは,この手法なくして語れない.一方で,ベクトル解析が多くの大学生や若手技術者に十分理解され,活用されているかといえば,疑問符が残るといわざるを得ないというのが実状ではなかろうか.ここでは,様々なテクノロジーを支える最も基本的な数学の一つといえるベクトル解析について,勾配・発散・回転など基礎の基礎からしっかりとイメージトレーニングしていこう.

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フーリエ変換



フーリエ変換


   あらゆる波形はサイン波の重ね合わせで表現できるというフーリエの発見が,その後の数学・物理学・科学技術の発展に大いなる貢献をもたらした.ここでは,その当時の驚くべきフーリエの直感が,現代においては常人でも理解できるイメージ体系として導入できるということを明らかにした上で,その性質から導かれるフーリエ変換を手に取って,微分方程式や制御理論などに対して見せる絶大なる威力を体感していこう.また工学分野においては,ラプラス変換と呼ばれる,数学的にはフーリエ変換とほぼ等価な変換が多用されるので,こちらの威力も体感していただく.

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複素関数論



複素関数論


   複素数の導入から,数学の地平は限りなく大きく広がった.関数論においても,実数上のみで定義されていた関数が複素平面上まで拡張されることで,いままで隠れていたいろいろな数学的景色が見えるようになった.さらに複素数発見による革新は数学の世界にとどまらず,現実の世界とも密接に関わりながら物理学そのものに多大なる発展をもたらしたことも特筆すべき点であり,ここでのメイントピックでもある.二三例を挙げるならば,電磁気学,流体力学などの諸問題は複素関数によって美しく解決できるし,量子力学に至っては複素数なしでは本質的に何も語ることができない.ここでは,複素関数論の工学的応用を考える上での主役といえる,正則な複素関数が持つ数々の美しい性質を紹介し,後半ではその性質を用いたいくつかの応用例をお見せしていく.

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物理数学



物理数学入門


   ここでは主に高校生に向けて,現代物理やそれを支える数学に関する入門記事をお送りする.この企画の前半においては数学や物理のオリジナル問題を週1問ずつ出題するところから始め,機を見て現代物理の代表である量子力学について,それを支える数学である複素数と絡めながら,高校生にもわかるようユニークな説明を展開していく.量子力学の発見は,それ以前のニュートン力学が持つ世界観を根底から揺るがすほど衝撃的なものであった.今や現代科学の全てを支えているといっても過言ではないほどの発展を遂げた量子力学.それを学ぶ中で,複素数という数字が決して単なる数学上のオモチャではなく、現実の世界を語る上で本質的に必要なものであるということも同時に理解できることだろう。量子力学の神秘,そして複素数が魅せる自然界の美しさに触れて頂きたい.

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